“腦殼疼。”

    看著眼前密密麻麻的草稿紙，蘇牧頭一次感到了無力感。

    求證（a2+b2）/ab+1  是某個正整數(shù)的平方。

    這一句連初中生都可以看懂的話，蘇牧愣是想不到什么特別好的思路可以證明出來，最多也只能證明出一半。

    有時候會覺得抓住了某些東西，但是有時候又好像什么都不會。

    大道至簡。

    蘇牧甚至再次開始信奉起“題目越短，難度越大”這種話來。

    “只有一個小時了啊?！?br/>
    蘇牧看了一眼時間，因為前兩道題也花費了不少時間，他在奧數(shù)比賽上，竟然頭一次感到了時間有些不夠用。

    “臥槽?！?br/>
    蘇牧抬頭想要再次放松些思緒，但是卻看見考場里有一個學生已經(jīng)交卷出去了。

    什么情況？？

    居然有人比他還要先交卷。

    蘇牧下意識的想憑借自己的超高視力看看情況，只不過還是因為隔得太遠和視角關系完看不清！

    時間一點點的過去。

    他的額頭露出了一絲冷汗，覺得自己還是鉆牛角尖了。

    又白白浪費了二十分鐘。

    離考試只剩下半個多小時，蘇牧依舊沒有頭緒。

    饒是他的表情很平穩(wěn)。

    心里還是不由得掀起一絲波瀾。

    如果他這里發(fā)生了失誤，華夏隊在團體總分上必定會陷入劣勢??！

    旁邊的土耳其老哥已經(jīng)完成了前面的兩個題目，進度已經(jīng)追趕上了蘇牧，正準備開始攻克第三題。

    蘇牧嘆了口氣。

    雖然說多給他點時間，一定可以把這道題目論證出來。

    但是現(xiàn)實的情況已經(jīng)不允許他耽誤了！

    稍微放松了一下手腕，然后將筆放在了桌子上閉目養(yǎng)神。

    “叮，您消耗了一個白色技能點，開啟了極限運算技能，技能持續(xù)時間為五分鐘，且一個自然日內(nèi)不能再使用?！?br/>
    …

    …

    嘈雜。

    吵鬧。

    蘇牧只覺得耳邊的聲音嗡嗡作響。

    有前面的學生吞咽口水的聲音。

    有監(jiān)考老師移動步伐的聲音。

    有考場外面各國領隊閑聊的聲音…

    在蘇牧開啟極限運算之后，整個世界部換了一副模樣！！

    蘇牧的嘴角微微揚起，和外界的嘈雜不同，他現(xiàn)在處于一種極其平靜的狀態(tài)！

    身體里的每一片組織，每一個細胞，甚至是每一個細胞里面的細胞器，部都開始極力運轉?。?！

    在他的視網(wǎng)膜里，整個世界開始慢慢的分解成線條，老師們的眼神，鏡面的反光，他的大腦幾乎將整個考場都納入了計算范圍之內(nèi)！！

    因為之前在詩詞大會上實驗過一次，蘇牧很快把握住了自己的心神，他的時間只有五分鐘，需要在這五分鐘內(nèi)找到這道題的解題思路。

    也不能說是從頭開始，畢竟在前兩個小時里，他自己就已經(jīng)嘗試過了很多種放過。

    現(xiàn)在使用極限運算，只不過是強行突破那個牛角尖而已。

    看著眼前的題目。

    蘇牧的拿起了筆，以一種詭異的速度在草稿紙上運算著。

    速度極其之快！

    本來如果一支筆迅速的在紙上畫線，會造成很大的響聲，但是在蘇牧奇特的力道控制之下，卻并沒有人發(fā)現(xiàn)他現(xiàn)在的異常！

    “有點意思?！?br/>
    一邊解答著自己的題目，其他考生的信息也陸續(xù)傳到了蘇牧的腦海里。

    土耳其小哥的第一道題目已經(jīng)證明錯誤了，整個考場里大部分學生都正在功課第三題。

    斜前方的一個男生的解題思路很不錯，采用幾何轉換的方式，也算是挺取巧的方法。

    老實說，蘇牧其實并沒有打算抄別人的方法，奈何這些多余的信息，還是不停的進入他的腦海中。

    眨了眨眼，大腦里自動將這些信息隔離。

    蘇牧自己有信心做出自己的解法，看別人的思路反而會耽誤時間。

    “1分12秒?！?br/>
    在極限運算的加成下，蘇牧窮舉出了正確的論證，這個論證是蘇牧最開始選定的突破方向之一，極限運算在這個基礎上實現(xiàn)了蘇牧的步驟。

    如果要證明（a2+b2）/ab+1  是某個正整數(shù)的平方，可以知道a，b，在表達式（a2+b2）/ab+1  中是有對稱性的。

    設立一個a≥b，當a=b的是，有正整q使得（2a2）/a2+1=q。

    得到（2-q）a2=q，此時q=1，且a=b=1滿足題意。

    所以說，只需要討論a＞b的情況。

    此時只需要另s與t滿足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b  即可。

    將a=bs-t帶入式子（a2+b2）/ab+1  ，然后展開。

    經(jīng)過一系列的變形之后，便能夠得出最后的結論。

    變形的方法和復雜，帶入s和t的值也有些繁瑣，但是在蘇牧的極限運算之下，這些問題部都不是問題。

    ……

    蘇牧并不意外自己可以在這么短的時間內(nèi)解答出來，畢竟之前就有了那么多的思路鋪路，還有其他選手們的各種信息。

    但是，在算出來了之后，蘇牧卻下意識的并沒有停止運算。

    好不容易才能奢侈的進入一次這種狀態(tài)，總不能說剩下的幾分鐘部都浪費了。

    他決定繼續(xù)運算下去，看試試能不能用另外的方法證明出來。

    “3分51秒?！?br/>
    極限運算已經(jīng)過了大半的時間，蘇牧成功算出來了第二個解題方法。

    這個方法屬于逐步下降，同樣利用的對稱性。

    和第一種有異曲同工之妙，但是要稍微簡潔一些。

    “第三種?！?br/>
    蘇牧的腦海中繼續(xù)運算著。想要嘗試用幾何的方式去證明一下。

    不過花了十幾秒之后，蘇牧就發(fā)現(xiàn)這條路被堵死了。

    “咦？”

    蘇牧的神情微微有些波動，因為在運算幾何的同時，他的腦海中突然冒出了一種非常清晰的解法。

    這種解法是反證法中的一種，如果設（a2+b2）/ab+1=k，那就仔細要考慮k不是平方數(shù)的情況。

    這個方程的解（a，b）必定不會使ab＜0，否則-ab≥1的話，會導致a2+b2≤0。

    在此基礎上，在通過根與系數(shù)的方式一個個反證去證明，最終殊途同歸，同樣可以得到k必為平方數(shù)！！

    最后一個方法蘇牧只花了二十秒鐘便在草稿紙上寫出了部的過程，但是就是這20秒，卻遠比前四個小時的花費來的巧妙！！

    ps今天修改了一下大綱，只有一更了

    紅包已經(jīng)發(fā)在了群里。

    這兩天學校調休更新會稍慢一些。

    五一放假之后繼續(xù)爆更。

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