科學(xué)理論，尤其是牛頓引力論的成功，使得法國(guó)科學(xué)家拉普拉斯侯爵在19世紀(jì)初論斷，宇宙是完全決定論的。

    拉普拉斯提出，應(yīng)該存在一族科學(xué)定律，只要我們知道宇宙在某一時(shí)刻的完全的狀態(tài)，我們便能預(yù)言宇宙中將會(huì)發(fā)生的任一事件。例如，假定我們知道某一個(gè)時(shí)刻的太陽(yáng)和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計(jì)算出在任何其他時(shí)刻的太陽(yáng)系的狀態(tài)。這種情形下的決定論是顯而易見(jiàn)的，但拉普拉斯走得更遠(yuǎn)，他假定存在著某些類(lèi)似定律，它們制約其他所有事物，包括人類(lèi)的行為。

    很多人強(qiáng)烈地抵制這種科學(xué)決定論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到20世紀(jì)初，這種觀念仍被認(rèn)為是科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)假定。這種信念必須被拋棄的一個(gè)最初的征兆，是由英國(guó)科學(xué)家瑞利勛爵和詹姆斯?金斯爵士做的計(jì)算。他們指出一個(gè)熱的物體――例如恒星――必須以無(wú)限大的速率輻射出能量。按照當(dāng)時(shí)人們相信的定律，一個(gè)熱體必須在所有的頻率同等地發(fā)出電磁波（諸如射電波、可見(jiàn)光或X射線(xiàn)）。例如，一個(gè)熱體在每秒1萬(wàn)億次波動(dòng)至2萬(wàn)億次波動(dòng)頻率之間的波發(fā)出和在每秒2萬(wàn)億次波動(dòng)至3萬(wàn)億次波動(dòng)頻率之間的波同樣的能量。而既然每秒波動(dòng)數(shù)是無(wú)限的，這意味著輻射出的總能量也必須是無(wú)限的。

    為了避免這顯然荒謬的結(jié)果，德國(guó)科學(xué)家馬克斯?普朗克在1900年提出，光波、X射線(xiàn)和其他波不能以任意的速率輻射，而只能以某種稱(chēng)為量子的波包發(fā)射。此外，每個(gè)量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。

    這樣，在足夠高的頻率下，輻射單個(gè)量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下的輻射減少了，這樣物體喪失能量的速率就變成有限的了。

    量子假設(shè)可以非常成功地解釋所觀測(cè)到的熱體的輻射發(fā)射率，但直到1926年另一位德國(guó)科學(xué)家威納?海森伯提出著名的不確定性原理之后，人們才意識(shí)到它對(duì)決定性論的含義。為了預(yù)言一個(gè)粒子未來(lái)的位置和速度，人們必須能夠準(zhǔn)確地測(cè)量它現(xiàn)在的位置和速度。顯而易見(jiàn)的辦法是將光照到這粒子上。一部分光波被此粒子散射開(kāi)來(lái)，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個(gè)波峰之間距離更小的程度，所以為了精確測(cè)量粒子的位置，必須用短波長(zhǎng)的光。可是，由普朗克的量子假設(shè)，人們不能用任意小量的光；人們至少要用一個(gè)光量子。

    這量子會(huì)擾動(dòng)這粒子，并以一種不能預(yù)見(jiàn)的方式改變粒子的速度。此外，位置測(cè)量得越準(zhǔn)確，所需的波長(zhǎng)就越短，單個(gè)量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動(dòng)得越厲害。

    換言之，你對(duì)粒子的位置測(cè)量得越準(zhǔn)確，你對(duì)速度的測(cè)量就越不準(zhǔn)確，反之亦然。海森伯指出，粒子位置的不確定性乘以粒子質(zhì)量再乘以速度的不確定性不能小于一個(gè)確定量，該確定量稱(chēng)為普朗克常量。并且，這個(gè)極限既不依賴(lài)于測(cè)量粒子位置和速度的方法，也不依賴(lài)于粒子的種類(lèi)。海森伯不確定性原理是世界的一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)。

    不確定性原理對(duì)我們的世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。甚至到了70多年之后，許多哲學(xué)家還不能充分鑒賞它，它仍然是許多爭(zhēng)議的主題。不確定性原理使拉普拉斯的科學(xué)理論，即一個(gè)完全決定性論的宇宙模型的夢(mèng)想壽終正寢：

    如果人們甚至不能準(zhǔn)確地測(cè)量宇宙現(xiàn)在的狀態(tài)，那么就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來(lái)的事件！我們?nèi)匀豢梢韵胂瘢瑢?duì)于一些超自然的生物，存在一族完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測(cè)宇宙現(xiàn)在的狀態(tài)。然而，對(duì)于我們這些蕓蕓眾生而言，這樣的宇宙模型并沒(méi)有太多的興趣?？磥?lái)，最好是采用稱(chēng)為奧鏗剃刀的經(jīng)濟(jì)原理，將理論中不能被觀測(cè)到的所有特征都割除掉。20世紀(jì)20年代，在不確定性原理的基礎(chǔ)上，海森伯、厄文?薛定諤和保羅?狄拉克運(yùn)用這種手段將力學(xué)重新表述成稱(chēng)為量子力學(xué)的新理論。在此理論中，粒子不再分別有很好定義的而又不能被觀測(cè)的位置和速度。取而代之，粒子具有位置和速度的一個(gè)結(jié)合物，量子態(tài)。

    一般而言，量子力學(xué)并不對(duì)一次觀測(cè)預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的確定結(jié)果。取而代之，它預(yù)言一組可能發(fā)生的不同結(jié)果，并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說(shuō)，如果我們對(duì)大量類(lèi)似的系統(tǒng)作同樣的測(cè)量，每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會(huì)找到測(cè)量的結(jié)果為A出現(xiàn)一定的次數(shù)，為B出現(xiàn)另一不同的次數(shù)，等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為A或B的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對(duì)個(gè)別測(cè)量的特定結(jié)果作出預(yù)言。因而量子力學(xué)把非預(yù)見(jiàn)性或隨機(jī)性的不可避免因素引進(jìn)了科學(xué)。盡管愛(ài)因斯坦在發(fā)展這些觀念時(shí)起了很大作用，但他非常強(qiáng)烈地反對(duì)這些。他之所以得到諾貝爾獎(jiǎng)就是因?yàn)樗麑?duì)量子理論的貢獻(xiàn)。即使這樣，他也從不接受宇宙受機(jī)緣控制的觀點(diǎn)；他的情緒可以用他著名的斷言來(lái)表達(dá)：“上帝不擲骰子?！比欢渌蠖鄶?shù)科學(xué)家愿意接受量子力學(xué)，因?yàn)樗蛯?shí)驗(yàn)符合得很完美。它的的確確成為一個(gè)極其成功的理論，并成為幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設(shè)備諸如電視、計(jì)算機(jī)的基本元件。它還是現(xiàn)代化學(xué)和生物學(xué)的基礎(chǔ)。物理科學(xué)未讓量子力學(xué)適當(dāng)結(jié)合進(jìn)去的僅有領(lǐng)域是引力和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。

    雖然光是由波組成的，普朗克的量子假設(shè)告訴我們，在某些方面，它的行為似乎顯現(xiàn)出它是由粒子組成的――它只能以波包或量子的形式發(fā)射或吸收。同樣地，海森伯的不確定性原理意味著，粒子在某些方面的行為像波一樣：

    它們沒(méi)有確定的位置，而是被“抹平”成一定的幾率分布。

    量子力學(xué)的理論是基于一個(gè)全新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，不再按照粒子和波來(lái)描述實(shí)際的世界；而只不過(guò)利用這些術(shù)語(yǔ)，來(lái)描述對(duì)世界的觀測(cè)而已。這樣，在量子力學(xué)中存在著波和粒子的二重性：為了某些目的將考慮粒子成波是有用的，而為了其他目的最好將波考慮成粒子。這導(dǎo)致一個(gè)很重要的結(jié)果，人們可以觀察到兩束波或粒子之間的所謂的干涉。

    那也就是，一束波的波峰可以和另一束波的波谷相重合。

    這兩束波就相互抵消，而不像人們預(yù)料的那樣，疊加在一起形成更強(qiáng)的波。一個(gè)光干涉的熟知例子是，肥皂泡上經(jīng)常能看到顏色。這是因?yàn)閺男纬膳莸暮鼙〉乃さ膬蛇叺墓夥瓷湟鸬摹０坠庥伤胁煌ㄩL(zhǎng)或顏色的光波組成，在從水膜一邊反射回來(lái)的具有一定波長(zhǎng)的波的波峰和從另一邊反射的波谷相重合時(shí)，對(duì)應(yīng)于此波長(zhǎng)的顏色就不在反射光中出現(xiàn)，所以反射光就顯得五彩繽紛。

    由于量子力學(xué)引進(jìn)的二重性，粒子也會(huì)產(chǎn)生干涉。所謂的雙縫實(shí)驗(yàn)即是著名的例子。考慮一個(gè)帶有兩個(gè)平行狹縫的隔板，在它的一邊放上一個(gè)特定顏色（即特定波長(zhǎng)）的光源。大部分光都射在隔板上，但是一小部分光通過(guò)這兩條縫。現(xiàn)在假定將一個(gè)屏幕放到隔板的另一邊。屏幕上的任何一點(diǎn)都能接收到兩個(gè)縫來(lái)的波。然而，一般來(lái)說(shuō)，光從光源通過(guò)這兩條狹縫傳到屏幕上的距離是不同的。這表明，從狹縫來(lái)的光到達(dá)屏幕之時(shí)不再是相互同相的：有些地方波相互抵消，其他地方它們相互加強(qiáng)，結(jié)果形成有亮暗條紋的特征花樣。

    非常令人驚異的是，如果將光源換成粒子源，譬如具有一定速度（這表明其對(duì)應(yīng)的波有確定的波長(zhǎng)）的電子束，人們得到完全同樣類(lèi)型的條紋。這顯得更為古怪，因?yàn)槿绻挥幸粭l裂縫，則得不到任何條紋，只不過(guò)是電子通過(guò)這屏幕的均勻分布。人們因此可能會(huì)想到，另開(kāi)一條縫只不過(guò)是打到屏幕上每一點(diǎn)的電子數(shù)目增加而已。但是，實(shí)際上由于干涉，在某些地方反而減少了。如果在一個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)電子被發(fā)出通過(guò)狹縫，人們會(huì)以為，每個(gè)電子只穿過(guò)這條或那條縫，這樣它的行為正如只存在通過(guò)的那條縫一樣――屏幕會(huì)給出一個(gè)均勻的分布。然而，實(shí)際上即便每次一個(gè)地發(fā)出電子，條紋仍然出現(xiàn)。因此，每個(gè)電子準(zhǔn)是在同一時(shí)刻通過(guò)兩條小縫！

    粒子間的干涉現(xiàn)象，對(duì)于我們理解原子的結(jié)構(gòu)至為關(guān)鍵，后者是作為化學(xué)和生物的基元，以及由之組成我們和我們周?chē)幸磺械臉?gòu)件。在本世紀(jì)（即20世紀(jì)――編者注）初，人們認(rèn)為原子和行星圍繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)相當(dāng)類(lèi)似，電子（帶負(fù)電荷的粒子）圍繞著帶正電荷的中心的核公轉(zhuǎn)。人們以為正電荷和負(fù)電荷之間的吸引力維持電子的軌道，正如同行星和太陽(yáng)之間的萬(wàn)有引力維持行星的軌道一樣。麻煩在于，在量子力學(xué)之前，力學(xué)和電學(xué)的定律預(yù)言，電子會(huì)失去能量并以螺旋線(xiàn)的軌道落向并最終撞擊到核上去。這表明原子（實(shí)際上所有的物質(zhì)）都會(huì)很快地坍縮成一種非常高密度的狀態(tài)。丹麥科學(xué)家尼爾斯?玻爾在1913年，為此問(wèn)題找到了部分的解答。他提出，也許電子不能在離中心核任意遠(yuǎn)的地方，而只能在一些指定的距離處公轉(zhuǎn)。如果我們?cè)偌俣?，只有一個(gè)或兩個(gè)電子能在這些距離上的任一軌道上公轉(zhuǎn)，因?yàn)殡娮映顺錆M(mǎn)最小距離和最小能量的軌道外，不能進(jìn)一步向里螺旋靠近，這就解決了原子坍縮的問(wèn)題。

    對(duì)于最簡(jiǎn)單的原子――氫原子，這個(gè)模型給出了相當(dāng)好的解釋?zhuān)@里只有一個(gè)電子圍繞著原子核運(yùn)動(dòng)。但人們不清楚如何將其推廣到更復(fù)雜的原子上去。并且，可允許軌道有限集合的思想似乎顯得非常任意。量子力學(xué)的新理論解決了這一困難。原來(lái)一個(gè)圍繞核運(yùn)動(dòng)的電子可被認(rèn)為一個(gè)波，其波長(zhǎng)依賴(lài)于其速度。對(duì)于一定的軌道，軌道的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于整數(shù)（而不是分?jǐn)?shù)）倍電子的波長(zhǎng)。對(duì)于這些軌道，每繞一圈波峰總在同一位置，所以波就相互疊加；這些軌道對(duì)應(yīng)于玻爾的可允許的軌道。然而，對(duì)于那些長(zhǎng)度不為波長(zhǎng)整數(shù)倍的軌道，當(dāng)電子圍繞著運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)波峰將最終被波谷抵消；這些軌道是不允許的。

    美國(guó)科學(xué)家理查德?費(fèi)恩曼引入的所謂對(duì)歷史求和（即路徑積分）的方法是一個(gè)摹寫(xiě)波粒二象性的好方法。

    在這方法中，粒子不像在經(jīng)典亦即非量子理論中那樣，在時(shí)空中只有一個(gè)歷史或一個(gè)路徑。相反，假定粒子從A到B可走所有可能的軌道。和每個(gè)路徑相關(guān)存在一對(duì)數(shù)：一個(gè)數(shù)表示波的幅度；另一個(gè)表示在周期循環(huán)中的位置（即相位）。從A走到B的幾率是將所有路徑的波加起來(lái)。一般說(shuō)來(lái)，如果比較一族鄰近的路徑，相位或周期循環(huán)中的位置會(huì)差別很大。這意味著，相應(yīng)于這些軌道的波幾乎都相互抵消了。然而，對(duì)于某些鄰近路徑的集合，它們之間的相位變化不大，這些路徑的波不會(huì)抵消。這種路徑對(duì)應(yīng)于玻爾的允許軌道。

    利用這些思想，以具體的數(shù)學(xué)形式，可以相對(duì)直截了當(dāng)?shù)赜?jì)算更復(fù)雜的原子甚至分子的允許軌道。分子是由一些原子因軌道上的電子圍繞不止一個(gè)原子核運(yùn)動(dòng)而束縛在一起形成的。由于分子的結(jié)構(gòu)，以及它們之間的反應(yīng)構(gòu)成了化學(xué)和生物的基礎(chǔ)，除了受不確定性原理限制之外，在原則上，量子力學(xué)允許我們預(yù)言圍繞我們的幾乎一切東西。（然而，實(shí)際上對(duì)一個(gè)包含稍多電子的系統(tǒng)需要的計(jì)算如此之復(fù)雜，以至于使我們做不到。）看來(lái)，愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論制約了宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。它是所謂的經(jīng)典理論；那就是說(shuō)，它沒(méi)有到考慮量子力學(xué)的不確定性原理，而為了和其他理論一致這是必需的。因?yàn)槲覀兺ǔ＝?jīng)驗(yàn)到的引力場(chǎng)非常弱，所以這個(gè)理論并沒(méi)導(dǎo)致和觀測(cè)的偏離。然而，早先討論的奇點(diǎn)定理指出，至少在兩種情形下引力場(chǎng)會(huì)變得非常強(qiáng)――黑洞和大爆炸。在這樣強(qiáng)的場(chǎng)里，量子力學(xué)效應(yīng)應(yīng)該是非常重要的。因此，在某種意義上，經(jīng)典廣義相對(duì)論由于預(yù)言無(wú)限大密度的點(diǎn)而預(yù)示了自身的垮臺(tái)，正如同經(jīng)典（也就是非量子）力學(xué)由于隱含著原子必須坍縮成無(wú)限的密度，而預(yù)言自身的垮臺(tái)一樣。我們還沒(méi)有一個(gè)完備的協(xié)調(diào)的統(tǒng)一廣義相對(duì)論和量子力學(xué)的理論，但是我們已知這個(gè)理論所應(yīng)有的一系列特征。在以下幾章我們將描述這些對(duì)黑洞和大爆炸的效應(yīng)。然而，此刻我們先轉(zhuǎn)去介紹人類(lèi)新近的嘗試，他們?cè)噲D將對(duì)自然界中其他力的理解合并成一個(gè)單獨(dú)的統(tǒng)一的量子理論。