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雙心四邊形，指的是是既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形。
李軒在做的這道題，是牛頓定理再擴(kuò)展出來，證明雙心四邊形線共點(diǎn)問題。簡單來說，牛頓定理加強(qiáng)版本。
牽扯到外接圓，又有一個(gè)定理，叫作帕斯卡定理，這是競賽黨十分熟悉的定理。
因?yàn)橹琅錁O，李軒很快就想到方法，證明出這道題。這道題雖然出現(xiàn)在o聯(lián)賽的幾何題，但難度在o聯(lián)賽里屬于偏低，不至于絞盡腦汁也想不出來。
“證明完畢，這一道題搞定了?！?br/>
李軒放下筆，感覺很舒爽。因?yàn)檫@個(gè)學(xué)習(xí)buff，解決一道難題的快感無形被放大了幾倍，一時(shí)之間前所未有的成就感充滿著胸懷。
而且神級(jí)buff加持下，求知欲極度爆炸，這道題證明完畢后還沒完，很想追根溯源。
李軒就在想，雙心四邊形證明結(jié)論成立，那么六邊形有內(nèi)切圓呢？八邊形呢？是否也會(huì)成立？
越想越覺得有這種可能性，李軒決定先畫六邊形看下他的猜測是否正確。
打開電腦，下載軟件幾何畫板。
李軒用軟件，費(fèi)心地畫出六邊形的圖形出來，并連接對(duì)角線和對(duì)邊和內(nèi)切圓連線。不出他所料，六邊形果然也成立，如果多邊形有內(nèi)切圓，對(duì)角線和對(duì)邊切點(diǎn)的連線共點(diǎn)。
“我猜想是對(duì)的，果然沒有錯(cuò)，如果一個(gè)六邊形有內(nèi)切圓的話，六邊形對(duì)角線和對(duì)邊切點(diǎn)連線會(huì)匯聚于一點(diǎn)……”
李軒拿著鼠標(biāo)的手微微顫抖，心中有點(diǎn)激動(dòng)，好像發(fā)現(xiàn)了新大陸。
結(jié)論表述雖然簡單，但六邊形不比四邊形，證明起來就有點(diǎn)麻煩。
“六邊形應(yīng)該可以證明……”
李軒拿起筆，認(rèn)真地證明起來，思路類似，就是計(jì)算量增大了，花了一會(huì)功夫，就證明了六邊形如果有內(nèi)切圓，對(duì)角線和對(duì)邊切點(diǎn)連線會(huì)匯聚于一點(diǎn)。
六邊形成立。
那么八邊形呢？
從一個(gè)問題一直擴(kuò)展下去，從四邊形一直到2n邊形，李軒忽然想到他可能找到了新的定理，如果他能夠發(fā)現(xiàn)新的定理，并證明定理成立，定理能以他命名也說不定。
李軒沒有急著去證明，決定先看前人是不是發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，興致勃勃上網(wǎng)查找，卻發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理早就有了，是彭賽列定理。
“厲害，果然有人發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理，還是十九世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了？”
那一刻，李軒除了佩服前人的智慧，還有了晚生了兩百年的挫敗感。
數(shù)學(xué)這條路，就是這樣壯烈，走的路全部是前人已經(jīng)走過的路，有時(shí)候意外發(fā)現(xiàn)了一個(gè)美妙的定理，查了下卻發(fā)現(xiàn)前人早有人發(fā)現(xiàn)了，連證明都搞定了。
知道是彭賽列定理，李軒有點(diǎn)遺憾，但也不糾結(jié)，這時(shí)是他求知欲爆炸的狀態(tài)，他心底更好奇是如何證明。
“怎么證明彭賽列定理？”李軒奇怪，網(wǎng)上沒有找到證明方法。
“算了，我自己試著證明一下?！?br/>
李軒拿起筆，思考起來。
彭賽列定理的證明，可能已經(jīng)超出李軒知識(shí)范疇，八邊形的情況就讓他很懵逼了。證明可能是用解析幾何的方法，建立坐標(biāo)系，通過大量計(jì)算暴力算出。
但是他還是很興奮，想要嘗試一下能不能用簡單的方法證明。
涉及到四邊形擴(kuò)展到2n邊形都成立的問題，李軒最先想到的是數(shù)學(xué)歸納法。他專心致志，全神貫注，計(jì)算能力和思考速度都提升到極致，開始證明了起來。
當(dāng)然了，這個(gè)定理看似簡單，事實(shí)上沒那么好證明的，李軒用數(shù)學(xué)歸納法的思路，一個(gè)小時(shí)過去也證明不了2n邊形成立。李軒也感覺數(shù)學(xué)歸納法行不通，不過隱隱他已經(jīng)抓住了一點(diǎn)思路。
時(shí)間在動(dòng)筆過得很快，神級(jí)buff一個(gè)小時(shí)到期了。
這一個(gè)小時(shí)，他做了平時(shí)好幾個(gè)小時(shí)做不到的事情，解題速度提升，思維能力也得到增強(qiáng)。
唯一可惜的是，最后彭賽列定理還是沒證明出來，不是李軒不夠聰明，涉及到無窮，難度就高了起來，盡管如此，李軒也有一種回味無窮的感覺，還想在做題。
但是這時(shí)李軒總感覺哪里不對(duì)，回過神來，立刻打開手機(jī)，看到手機(jī)靈初的消息，有點(diǎn)想罵娘了：
“靠，坑爹系統(tǒng)！”
系統(tǒng)淡定回復(fù)：【稍安勿躁，真正偉大的學(xué)霸就是要注孤生，愛情啊，頭發(fā)啊，都是煩惱絲，沒了才能變強(qiáng)?！?br/>
李軒很氣地冷笑了聲。
學(xué)習(xí)是不錯(cuò)，但是注孤生也太過分吧，歷史上沒見多少偉大科學(xué)家是孤獨(dú)終老的，這個(gè)buff有點(diǎn)坑，不能隨便開。
……
……
在家里，徐靈初獨(dú)自在房間里拿著手機(jī)發(fā)呆。
徐靈初發(fā)給李軒的企鵝消息沒人回，短信也不回，如石沉大海，就在想李軒是不是不要她了？
她有點(diǎn)小氣，聽說如果很喜歡一個(gè)人，消息都是秒回的，她也是啊，如果有看到李軒消息，全是秒回，就是特別在意他。
但李軒好像不是很在乎她，一個(gè)小時(shí)過去了，消息還是不回復(fù)，告白也是，都沒有向她認(rèn)真表白過就突然吻了她。
當(dāng)然了，或許李軒只是沒看到手機(jī)。
她胡思亂想著，趴在桌上，百無聊賴地看著手機(jī)屏幕，光芒映著她雪嫩美麗的臉。
這時(shí)李軒忽然打來了電話。
“喂，靈初？”
徐靈初接起手機(jī)，抿起嘴聽李軒聲音，并不想說話。
“對(duì)不起，剛才出了點(diǎn)意外，手機(jī)關(guān)機(jī)了?！?br/>
“啊……”徐靈初嚇了一跳，緊張問，“什么意外，你沒事吧？”
“沒事了?！?br/>
徐靈初雖然好奇，但見李軒不說，也不多問，只是鼓了鼓嘴，“那好吧?！?br/>
“你在干嘛？”
“我在看書……”徐靈初聽到李軒聲音，感覺心里好多了，李軒會(huì)打電話過來，就證明在意她吧，她忍不住微笑起來，隨手拿起一本書，裝模作樣地翻開起來，“你呢。”
“我在認(rèn)真學(xué)習(xí)?！?br/>
“你好像總是在學(xué)習(xí)……”
“是的呀，不學(xué)習(xí)以后怎么養(yǎng)你?！?br/>
“軒，你這么好看，可以賣身養(yǎng)我呀……”徐靈初調(diào)皮地打字，到最后，自己臉紅笑了，臉頰兩端露出小梨渦。
“賣身？賣給你嗎？”
“……走開！”
李軒沒繼續(xù)逗她，笑著發(fā)消息，“明天是周末，出來玩?！?br/>
“好?！彼_心笑起來，等李軒這句話很久了。
……
……
第二天是大晴天，一大早就李軒起來，收拾打扮一下，出門之前和徐麗打招呼：“小姨，我今天找同學(xué)去公園玩，中午就不回來了?！?br/>
徐麗發(fā)現(xiàn)李軒又有情況，探出脖子，看著李軒下樓，實(shí)在很好奇李軒去干什么。
到了公園門口，李軒看了下手表，他提早到了半個(gè)小時(shí)。
此時(shí)沒什么事，站在醒目地方，看著陽光燦爛，想起她，眼前空氣有一種透明的質(zhì)感。這樣百無聊賴地等著，忽然眼前一黑，眼睛被手遮住了。
“猜猜我是誰？”俏皮的聲音。
這樣還用猜，李軒聽到了她的聲音，笑了一聲，回頭看。
徐靈初后退了一步，背著手凝望著他笑。今天她一樣漂亮，柔軟的空氣劉海，覆蓋雪白額頭，清純可人，淡色連衣裙，裙擺到膝蓋，隱約可見曲線，簡潔卻又素雅。
兩個(gè)人都來得特別早。書上說，約會(huì)對(duì)方提前多長時(shí)間，代表多在乎對(duì)方。
但是李軒突然發(fā)現(xiàn)不對(duì)勁，她身后竄出一道黑影，是條哈士奇，頓時(shí)嚇了跳：“二哈？？”
一臉兇神惡煞的哈士奇，皺著眉頭瞧著他，瞧哈士奇眼神犀利，純種二哈無疑。
徐靈初牽著狗鏈，眨了眨眼。
見李軒懵逼的樣子，她沒忍住笑，清澈的眼神滿是俏皮，眉毛彎彎，笑面如花：“那個(gè)……我怕你欺負(fù)我，帶了我家的狗狗卡卡過來……”
李軒：“……”
徐靈初拍了拍二哈腦袋：“我家狗狗很乖的，從不咬人?！?br/>
但她剛說完，李軒就見這只傻狗張了張嘴，露出鋒利的狼牙。