1920年8月1日，由胡適領(lǐng)銜，蔣夢麟、陶履恭、王徵、張祖慰、李大釗、高一涵等七人簽名。共同發(fā)表《爭自由的宣言》。
《爭自由的宣言》開篇便說：“我們本來不愿意談實(shí)際的政治，但實(shí)際的政治，卻沒有一時(shí)一刻不來妨害我們。自辛亥革命直到現(xiàn)在，已經(jīng)有九個年頭。這九年在假共和政治之下，經(jīng)驗(yàn)了種種不自由的痛苦；便是政局變遷，這黨把那黨趕掉，然全國不自由的痛苦仍同從前一樣。政治逼迫我們到這樣無路可走的時(shí)候，我們便不得不起一種徹底覺悟，認(rèn)定政治如果不由人民發(fā)動，斷不會有真共和實(shí)現(xiàn)。但是如果想使政治由人民發(fā)動，不得不先有養(yǎng)成國人自由思想自由評判的真精神的空氣。
“我們相信人類自由的歷史，沒有一國不是人民費(fèi)去一滴一滴的血汗換來的。沒有肯為自由而戰(zhàn)的人民，絕不會有真正的自由出現(xiàn)。這幾年軍閥政黨膽敢這樣橫行，便是國民缺乏自由思想自由評判的真精神的表現(xiàn)。我們現(xiàn)在認(rèn)定，有幾種基本的最小限度的自由，是人民和社會生存的命脈，故把他提出，讓我全國同胞起來力爭。”
宣言中特別重申，下列四種自由，不得在憲法外更設(shè)立限定的法律：“①言論自由；②出版自由；③集會結(jié)社自由；④書信秘密自由”。另外還提出，應(yīng)即實(shí)行《人身保護(hù)法》，保障人民身體的自由，行政機(jī)關(guān)和警察機(jī)關(guān)不經(jīng)法庭審判，不得擅自拘留或懲罰每一個公民；組織選舉監(jiān)督團(tuán)，杜絕選舉中的舞弊現(xiàn)象。
9月11日，北大開學(xué)典禮，胡適作《提高與普及》的演講。他在講演中對作為新文化運(yùn)動中心的北大，最近幾年的學(xué)術(shù)成就很不滿意。胡適說：“現(xiàn)在所謂新文化運(yùn)動，實(shí)在說得痛快一點(diǎn)，就是新名詞運(yùn)動”?！澳弥鴰讉€半生不熟的名詞互相傳遞，這叫做普及”，他不希望北大的學(xué)生參與這種“普及”。而“提高”則是沒有文化要創(chuàng)造文化，沒有學(xué)術(shù)要創(chuàng)造學(xué)術(shù)，沒有思想要創(chuàng)造思想。希望北大人同心協(xié)力去干，因?yàn)橹挥刑岣卟拍芷占?。他希望北大人從淺薄的“傳播”事業(yè)，回到一種“提高”的研究功夫。他指出：“我們?nèi)粝胩嬷袊煨挛幕?，非從求高等學(xué)問入手不可?！焙m的這個演講，是其《多研究些問題，少談些主義》思想的發(fā)展和延續(xù)。
這個新學(xué)年，胡適主要講授“中國哲學(xué)史大綱”、“近年思潮”和“英文學(xué)”三門課程。
10月，胡適被推舉為北京大學(xué)預(yù)算委員會和聘任委員會委員、出版委員會委員長。
這一天，胡適的好朋友，時(shí)任地質(zhì)調(diào)查所所長的丁文江找到胡適，告訴他北大地質(zhì)系的幾個畢業(yè)生到地質(zhì)調(diào)查所找工作，丁文江讓他們每人辨認(rèn)十種巖石，結(jié)果沒有一個人及格。于是胡適和丁文江拿著成績單去找蔡元培。蔡校長虛心聽取了丁文江關(guān)于整頓地質(zhì)系的方案，決定聘請李四光為地質(zhì)系教授，并與地質(zhì)調(diào)查所聯(lián)合聘請美國古生物學(xué)家葛利普。
丁文江（1887年4月13日—1936年1月5日），江蘇泰興人，地質(zhì)學(xué)家、社會活動家，中國地質(zhì)事業(yè)奠基人。
1911年丁文江從英國格拉斯哥大學(xué)畢業(yè)回國后在滇、黔等省調(diào)查地質(zhì)礦產(chǎn)，之后在上海南洋中學(xué)講授生理學(xué)、英語、化學(xué)等課程。1913年擔(dān)任工商部礦政司地質(zhì)科科長，之后創(chuàng)辦農(nóng)商部地質(zhì)研究所，并任所長，1914年辭去所長職務(wù)。1916年組建農(nóng)商部地質(zhì)調(diào)查所，擔(dān)任所長。1921年辭去地質(zhì)調(diào)查所所長職務(wù)后，兼。1923年當(dāng)選中國地質(zhì)學(xué)會第二屆會長。1929年春兼任地質(zhì)調(diào)查所新生代研究室名譽(yù)主任。1931年擔(dān)任北京大學(xué)地質(zhì)學(xué)教授。1936年1月5日，在湖南譚家山煤礦考察時(shí)因煤氣中毒身亡。
1920年底到1921年初，《新青年》同人內(nèi)部在是否談?wù)撜魏驮诤翁幘庉嫷葐栴}上產(chǎn)生重大分歧和爭論。
《新青年》與陳獨(dú)秀的關(guān)系遠(yuǎn)比與北京大學(xué)同人的關(guān)系要深的多。無論何時(shí)，陳獨(dú)秀都是《新青年》的唯一負(fù)責(zé)人，北京大學(xué)同人介入的程度往往視陳獨(dú)秀的意愿而定。雜志出版地隨陳獨(dú)秀工作地點(diǎn)的變化而變化，也隨陳獨(dú)秀個人命運(yùn)的變化而變化。陳獨(dú)秀到哪里工作，《新青年》編輯部就搬到哪里。陳獨(dú)秀到哪里任職，《新青年》就成為哪個任職機(jī)構(gòu)的重要刊物。例如他到北京大學(xué)任教，《新青年》就成為了北京大學(xué)的同人刊物。他出任中國.共.產(chǎn).黨負(fù)責(zé)人，《新青年》就成為了中.共.中.央的宣傳刊物。1927年陳獨(dú)秀被撤去黨的總.書.記職務(wù)，《新青年》也就徹底?？?。
早在1919年9月，陳獨(dú)秀在《新青年》第八卷第一號上發(fā)表《談?wù)巍?，公開表明他與胡適等北京編輯同人的不同主張?！缎虑嗄辍愤€從第八卷開始設(shè)立“俄羅斯研究”專欄，成為宣傳馬克思主義和俄國革命的主要窗口。
1919年12月16日，陳獨(dú)秀離滬赴粵，出任陳炯明在廣東新設(shè)的大學(xué)委員。當(dāng)晚他寫信給胡適、高一涵，說：“《新青年》色彩過于鮮明，弟近亦不以為然，陳望道君亦主張稍改內(nèi)容，以后仍以趨重哲學(xué)文學(xué)為是，但如此辦法，非北京同人多做文章不可?！?br/>
1920年4月26日陳獨(dú)秀致信李大釗、胡適等12人。在通報(bào)第7卷第6號稿件已齊的同時(shí)，與大家討論《新青年》今后該如何辦：“（1）是否接續(xù)出版。（2）如續(xù)出，對發(fā)行部初次所定合同已滿期，有無應(yīng)與交涉的事？（3）編輯人問題：（一）由在京諸人輪流擔(dān)任，（二）由在京一人擔(dān)任，（三）由弟在滬擔(dān)任。”陳獨(dú)秀所以發(fā)這樣一封信，一個重要的原因應(yīng)該是經(jīng)費(fèi)遇到了困難。
胡適將陳獨(dú)秀的這封信給北京的同人傳閱，集合大家的意見，提出三個辦法：(1)“聽《新青年》流為一種有特別色彩之雜志，而另創(chuàng)一個哲學(xué)文學(xué)的雜志”。(2)將《新青年》編輯部自第九卷第一號遷回北京，北京同人在第九卷第一號上發(fā)表新的宣言，注意學(xué)術(shù)思想藝文的改造，聲明不談?wù)巍?3)暫時(shí)停辦。胡適認(rèn)為前兩種方法可行，并說得到高一涵、李大釗、陶孟和、錢玄同等人的贊成。
1921年1月22日，胡適給李大釗、魯迅、錢玄同、陶孟和、張慰慈、周作人、王星拱、高一涵八人寫信，說明因?yàn)殛惇?dú)秀對胡適提出宣言不談?wù)魏土磙k學(xué)術(shù)文藝雜志很生氣，決定對之前的兩條提議進(jìn)行調(diào)整，只提出“移回北京編輯”，希望北京同人進(jìn)行表決。從表決結(jié)果看，多數(shù)人贊成“移回北京”。但是這一主張?jiān)獾疥惇?dú)秀和陳望道等人的反對，《新青年》逐漸從同人刊向黨刊轉(zhuǎn)變，《新青年》編輯同人也逐漸分道揚(yáng)鑣。
3月，北京各高校教師因索薪罷課，胡適利用此空閑寫成《〈紅樓夢〉考證》初稿。初稿寫成后，胡適送給對文獻(xiàn)非常熟悉的顧頡剛，請他校讀并幫助查找新的資料。不久顧頡剛的朋友俞平伯也加入對《紅樓夢》的研討。經(jīng)查閱新的資料，并與顧頡剛和俞平伯書信討論，胡適于是年11月12日完成改定稿。
胡適在文章開篇即對之前居于主流的“索隱派”進(jìn)行了批判，認(rèn)為這種研究走錯了路，不去研究《紅樓夢》的著者、時(shí)代、版本等材料，只是“收羅許多不相干的零碎史事來附會《紅樓夢》里的情節(jié)?！焙m接著對“索隱派”三種附會說進(jìn)行了逐一批駁。
索隱派紅學(xué)的產(chǎn)生，有作品本身的原因，也就是學(xué)派觀點(diǎn)的發(fā)端有其內(nèi)在理路。當(dāng)時(shí)，舊紅學(xué)索隱派代表是蔡元培的《石頭記索隱》和鄧狂言的《紅樓夢釋真》。索隱，即探索幽隱，也就是發(fā)掘被小說表面故事所掩蓋的“本事”。本事意即：本來其事。
從《紅樓夢》面世以后的二百多年里，關(guān)于它究竟是誰家故事，人們一直在猜測。無數(shù)人想從探尋《紅樓夢》真事隱去的究竟，索解出其所隱藏的秘密。甲戌本《紅樓夢》開篇的凡例寫道：此書開卷第一回也。作者自云：“因曾歷過一番夢幻之后，故將真事隱去，而撰此《石頭記》一書也，故曰：甄士隱夢幻識通靈。”
既有“隱”，難怪人們要“索”，于是便有了種種說法。
蔡元培《石頭記索隱》里認(rèn)為，《紅樓夢》中的大多數(shù)人與事都有所影射。索隱派紅學(xué)的研究者，以嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，解密的姿態(tài)，苦心搜集文獻(xiàn)史料，企圖探尋《紅樓夢》真事隱去的究竟，找到最終解開《紅樓夢》之謎的鑰匙。
蔡元培先生多年悉心探究，于1915年11月，寫出了四萬余言的《石頭記索隱》。賈寶玉，即傳國玉璽之義也，乃影射康熙時(shí)的廢太子胤礽?！妒^記索隱》，比較細(xì)密而又全面系統(tǒng)地對《紅樓夢》進(jìn)行了索隱，可謂索隱派理論的典范之作。因而蔡元培被視為索隱派紅學(xué)的集大成者。
《紅樓夢考證》是胡適在科學(xué)化運(yùn)動大潮中，運(yùn)用自然科學(xué)方法研究中國傳統(tǒng)人文學(xué)術(shù)的一種嘗試。胡適提出他的科學(xué)方法：“……撇開一切先人的成見；處處存一個搜求證據(jù)的目的；處處尊重證據(jù)，讓證據(jù)做向?qū)?，引我到相?dāng)?shù)慕Y(jié)論上去。我的許多結(jié)論也許有錯誤的，——自從我第一次發(fā)表這篇《考證》以來，我已經(jīng)改正了無數(shù)大錯誤了，——也許有將來發(fā)見新證據(jù)后即須改正的。”這種方法的哲學(xué)基礎(chǔ)是“實(shí)驗(yàn)主義”，它有兩個主要特征：歷史的觀念，實(shí)驗(yàn)的態(tài)度。后來，胡適又將其表述為“大膽的假設(shè)，小心的求證”。
新紅學(xué)之“新”，不僅“新”在其研究方法，更“新”在其研究內(nèi)容。胡適將紅學(xué)的考證內(nèi)容限定在作者、版本、時(shí)代三個方面。他通過考證，將《紅樓夢》的著作權(quán)還給曹雪芹，并搜輯到大量作者及其家世的材料，使后人對曹雪芹這位“奇人”有一個基本的了解。而對“續(xù)書”的研究、脂硯齋的研究以及“探佚”等，都是由作者研究衍生出來的。因?yàn)椴幌嘈藕?0回是曹雪芹寫的，才有所謂“續(xù)書”說；要探究曹雪芹寫的后40回是什么樣子，才有所謂“探佚學(xué)”。至于胡適對作者生卒年的研究，則大體厘清了《紅樓夢》創(chuàng)作的年代。
在分析各種關(guān)于作者的相對可靠的材料的基礎(chǔ)上，得出關(guān)于《紅樓夢》作者的六條結(jié)論，第一條就是肯定該書的作者是曹雪芹。最后，胡適對《紅樓夢》的版本進(jìn)行了考證。胡適的這篇考證是“新紅學(xué)”的開山之作，是胡適所主張的“考證方法的一個實(shí)例”。
1923年，俞平伯寫成《〈紅樓夢〉辨》，顧頡剛在為這本書所作的序中指出：“適之先生作了《〈紅樓夢〉考證》之后，不過一年就有這一部系統(tǒng)完備的著作：這并不是從前人特別糊涂，我們特別聰穎，只是研究的方法改過來了?！蚁Ｍ蠹铱粗@舊紅學(xué)的打倒，新紅學(xué)的成立，從此悟得一個研究學(xué)問的方法。”
胡適的這篇考證在《胡適文存》中出版后，胡適曾與索隱派代表之一蔡元培有過討論。
此年內(nèi)胡適所作的小說考證還有6月11日寫成的《〈水滸傳〉后考》，對于自己1920年所作的《〈水滸傳〉考證》，胡適根據(jù)新材料，糾正了一些假設(shè)，證實(shí)了一些結(jié)論。